Use o algoritmo da inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se ela existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a inversa da matriz D usando o algoritmo da inversão. A matéria que está envolvida aqui é álgebra linear, especificamente o processo de encontrar a matriz inversa. Para isso, vamos precisar saber como manipular matrizes usando operações elementares de linha, como troca de linhas, multiplicação de uma linha por um número e adição de múltiplos de uma linha a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz D aumentada com a matriz identidade I . A matriz identidade é uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Assim, temos:
A ideia é transformar a parte da esquerda (a matriz D ) na matriz identidade usando operações de linha. As mesmas operações serão aplicadas à parte da direita, que acabarão se tornando a inversa de D .
Passo 3
Vamos começar com a primeira coluna. Nosso objetivo é ter 1 no topo e 0 abaixo. A primeira entrada já está como -1, vamos transformá-la em 1 multiplicando toda a primeira linha por -1:
Agora, observamos que a terceira linha na parte esquerda é toda zero, o que indica que a matriz D não possui inversa. Para uma matriz ter inversa, ela precisa ser não singular, ou seja, ter determinante diferente de zero. Como chegamos a uma linha de zeros, o determinante é zero e, portanto, D não é invertível.
Resposta
A matriz D não possui inversa, pois seu determinante é zero.