Exercício 1) Suponha que a força externa é dada por
.
Mostre que a solução estacionária nesse caso é
Mostre que a solução estacionária nesse caso é
Passo 1
O enunciado dá a equação do oscilador amortecido forçado
e pede a solução estacionária (regime permanente), isto é, a solução particular de mesma frequência da força externa. Vamos usar o método de tentativa de solução particular harmônica.
Passo 2
Proponha a solução particular
Então
Passo 3
Substituindo em
e agrupando coeficientes de
e
, obtemos o sistema linear
Passo 4
Da segunda equação vem
Substituindo na primeira:
Passo 5
Como
, temos
e
Assim
Logo a solução estacionária é exatamente
com os
e
acima.