Um satélite orbita a Terra em órbita elíptica com excentricidade
e semi-eixo maior
. Calcule sua velocidade no perigeu.
Passo 1
O enunciado dá uma órbita elíptica de excentricidade
e semi-eixo maior
km, e pede a velocidade no perigeu. O conteúdo aqui é mecânica orbital: vamos usar a equação de vis-viva, que vem da conservação da energia mecânica para um corpo em órbita ao redor da Terra.
Passo 2
Primeiro determinamos a distância do satélite ao centro da Terra no perigeu. Em órbita elíptica vale
Substituindo
km e
,
Passo 3
Agora aplicamos a equação de vis-viva, que diz:
onde
. No perigeu usamos
e o mesmo
:
Passo 4
Calculamos o parêntese:
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Resposta
A velocidade no perigeu é aproximadamente