Exercício

  • A tabela seguinte ilustra, com valores em reais, a estrutura de custos, despesas e preços de uma empresa que produz um único produto.
custos variáveis totais por unidade 12
custos fixos totais 80.000
despesas fixas totais 40.000
despesas variáveis totais por unidade (todas relacionadas ao processo de venda) 2
preço de venda 24
Em determinado período, a empresa produziu 20.000 unidades do produto e vendeu 18.000 unidades, não havendo estoques finais de produtos em processo nem estoques iniciais de qualquer espécie.
Com base nessas informações, calcular a Margem de Segurança em quantidade e em porcentagem

Passo 1

O enunciado pede para calcular a Margem de Segurança (em quantidade e em porcentagem). As informações fornecidas (retiradas da tabela do enunciado) são:
  • custo variável total por unidade: 12 (peguei esse dado da tabela)
  • despesas variáveis por unidade (relacionadas à venda): 2 (peguei esse dado da tabela)
  • custos fixos totais: 80.000 (peguei esse dado da tabela)
  • despesas fixas totais: 40.000 (peguei esse dado da tabela)
  • preço de venda por unidade: 24 (peguei esse dado da tabela)
  • produção no período: 20.000 unidades (informação do enunciado)
  • vendas no período: 18.000 unidades (informação do enunciado)
  • não há estoques finais de produtos em processo nem estoques iniciais.
As perguntas são claramente:
  1. Qual a Margem de Segurança em quantidade?
  2. Qual a Margem de Segurança em porcentagem?

Passo 2

Vamos definir as grandezas que precisamos calcular e as fórmulas básicas (vou explicar cada símbolo):
  • p: preço de venda por unidade (a quantia que a empresa recebe por cada unidade vendida). Aqui p=24.
  • v: custo variável por unidade (custos que variam com a produção). Aqui v=12.
  • e_v: despesa variável por unidade (despesas relacionadas ao processo de venda). Aqui e_v=2.
  • F: total de custos e despesas fixas (valores que não dependem do volume vendido). Aqui F = custos fixos + despesas fixas.
  • CM: margem de contribuição por unidade; é o que cada unidade vendida contribui para cobrir os fixos e depois gerar lucro. A fórmula é
CM = p - v - e_v.
  • Q_{BE}: ponto de equilíbrio em quantidade (número de unidades que precisam ser vendidas para que lucro seja zero). A fórmula é
Q_{BE} = \frac{F}{CM}.
  • Margem de Segurança em quantidade ( MS_q) é a diferença entre as vendas reais e o ponto de equilíbrio:
MS_q = Q_{vendas} - Q_{BE},
onde Q_{vendas} é o número de unidades vendidas (aqui 18.000).
  • Margem de Segurança em porcentagem ( MS\%) é a fração da venda atual que está acima do ponto de equilíbrio:
MS\% = \frac{MS_q}{Q_{vendas}}\times 100\%.

Passo 3

Calcular a margem de contribuição por unidade usando a fórmula \;CM = p - v - e_v. Substituindo os valores dados:
CM = 24 - 12 - 2.
Faço as contas passo a passo: 24-12=12 e 12-2=10. Portanto
CM = 10.
Interpretação rápida: cada unidade vendida deixa 10 reais para pagar os custos e despesas fixas e, depois, gerar lucro.

Passo 4

Calcular o total de fixos F somando custos fixos e despesas fixas (ambos dados na tabela):
F = 80.000 + 40.000.
Somando: 80.000 + 40.000 = 120.000. Logo
F = 120.000.
Isso significa que a empresa precisa cobrir 120.000 reais a partir da margem de contribuição antes de ter lucro.

Passo 5

Calcular o ponto de equilíbrio em unidades usando \;Q_{BE}=\dfrac{F}{CM}. Substituo os valores:
Q_{BE}=\frac{120.000}{10}.
Dividindo 120.000 por 10 temos 12.000. Portanto
Q_{BE}=12.000.
Significado: vendendo 12.000 unidades, a empresa terá resultado operacional igual a zero (cobre exatamente todos os fixos).

Passo 6

Calcular a Margem de Segurança em quantidade usando \;MS_q = Q_{vendas} - Q_{BE}. Sabemos que Q_{vendas}=18.000, então
MS_q = 18.000 - 12.000 = 6.000.
Interpretação: a empresa vendeu 6.000 unidades a mais do que o necessário para empatar — essa é a “folga” nas vendas.

Passo 7

Calcular a Margem de Segurança em porcentagem usando \;MS\% = \dfrac{MS_q}{Q_{vendas}}\times 100\%. Substituindo:
MS\% = \frac{6.000}{18.000}\times 100\%.
Primeiro a fração: \dfrac{6.000}{18.000}=\dfrac{1}{3}. Convertendo em porcentagem:
MS\% = \frac{1}{3}\times 100\% \approx 33,333\ldots\%.
Arredondando convenientemente para duas casas decimais (com vírgula, como é padrão aqui), temos
MS\% \approx 33,33\%.
Interpretação: cerca de 33,33\% das vendas atuais estão acima do ponto de equilíbrio — se as vendas caírem mais que isso, a empresa passa a ter prejuízo.

Resposta

6.000 unidades
33,33\%

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