Exercício 1. O tempo necessário em uma oficina para o conserto da transmissão de um tipo de carro varia de 30 a 60 minutos, seguindo uma distribuição uniforme. O mecânico comunicou a um cliente que o carro estará pronto em 50 minutos. Qual probabilidade de o mecânico atrasar o seu serviço?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo T de conserto varia uniformemente entre 30 e 60 minutos e pergunta a probabilidade de o serviço atrasar quando o mecânico promete 50 minutos. O conteúdo é Distribuição Uniforme Contínua e vamos usar sua densidade e fórmula de probabilidade de um intervalo.

Passo 2

Para T\sim \text{Uniform}(30,60), a densidade é
f(t) = \frac{1}{60 - 30} = \frac{1}{30},\quad 30 \le t \le 60.
A probabilidade de atraso é
P(T > 50) = \int_{50}^{60} f(t)\,dt.

Passo 3

Calculando a integral,
P(T > 50) = \int_{50}^{60} \frac{1}{30}\,dt = \frac{60 - 50}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}.

Resposta

A probabilidade de atraso é \tfrac{1}{3} (aproximadamente 33{,}3\%).

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