Exercício 1. O tempo necessário em uma oficina para o conserto da transmissão de um tipo de carro varia de 30 a 60 minutos, seguindo uma distribuição uniforme. O mecânico comunicou a um cliente que o carro estará pronto em 50 minutos. Qual probabilidade de o mecânico atrasar o seu serviço?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo
de conserto varia uniformemente entre
e
minutos e pergunta a probabilidade de o serviço atrasar quando o mecânico promete
minutos. O conteúdo é Distribuição Uniforme Contínua e vamos usar sua densidade e fórmula de probabilidade de um intervalo.
Passo 2
Para
, a densidade é
A probabilidade de atraso é
Passo 3
Calculando a integral,
Resposta
A probabilidade de atraso é
(aproximadamente
).