Sejam
e
duas variáveis aleatórias com
. Definimos a covariância entre
e
por
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado define duas variáveis aleatórias
e
com
e
finitos, e a covariância como
Queremos mostrar que essa definição é equivalente a
Passo 2
Expandimos o produto dentro da esperança:
Passo 3
Aplicamos a linearidade da expectativa, lembrando que
e
são constantes:
Isto é