Exercício 2: Teste da Comparação
Verifique a convergência da série:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série
converge. Para isso, vamos usar o Teste da Comparação, que serve para comparar a série que estamos analisando com outra que já sabemos se ela converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma série que já conhecemos bem: a série p, que é da forma
. Sabemos que essa série converge se
e diverge se
. No nosso caso, se compararmos com
, a série
converge porque
.
Passo 3
Agora, vamos comparar os termos das duas séries. Observe que:
Isso implica que:
Ou seja, cada termo da nossa série é menor que o termo correspondente da série p que sabemos que converge.
Passo 4
Como a série
converge e todos os termos da nossa série
são menores que os termos dessa série convergente, pelo Teste da Comparação, podemos concluir que a série que estamos analisando também converge.
Resposta
A série
converge.