Exercício 4.7. Uma urna contém inicialmente 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Cada vez que uma bola é selecionada, sua cor é anotada e ela é recolocada na urna juntamente com 2 outras bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que
as duas primeiras sejam brancas e a terceira seja branca.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos uma urna com inicialmente 3 bolas brancas e 4 bolas pretas, totalizando 7 bolas. A cada vez que tiramos uma bola, anotamos a cor e devolvemos na urna junto com mais 2 bolas da mesma cor. Precisamos calcular a probabilidade de que as duas primeiras bolas tiradas sejam brancas e a terceira também seja branca.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade dependente, já que a composição da urna muda a cada retirada.

Passo 2

Primeira retirada:
  • Número de bolas brancas: 3
  • Número de bolas pretas: 4
  • Total de bolas na urna: 7
A probabilidade de tirar uma bola branca na primeira tentativa é o número de bolas brancas dividido pelo total de bolas:
P1 = 37

Passo 3

Segunda retirada:
Após a primeira retirada, devolvemos a bola branca e adicionamos mais 2 bolas brancas. Então:
  • Número de bolas brancas agora: 3 + 2 = 5
  • Número de bolas pretas permanece: 4
  • Total de bolas na urna: 5 + 4 = 9
A probabilidade de tirar outra bola branca na segunda tentativa é:
P2 = 59

Passo 4

Terceira retirada:
Depois da segunda retirada, devolvemos a bola branca e adicionamos mais 2 bolas brancas novamente. Então:
  • Número de bolas brancas agora: 5 + 2 = 7
  • Número de bolas pretas permanece: 4
  • Total de bolas na urna: 7 + 4 = 11
A probabilidade de tirar uma terceira bola branca é:
P3 = 711

Passo 5

Calculando a probabilidade total:
Como queremos que todas as três retiradas sejam brancas, multiplicamos as probabilidades de cada etapa:
Ptotal = P1 times P2 times P3 = 37 times 59 times 711
Vamos simplificar:
Ptotal = 3 times 5 times 77 times 9 times 11 = 105693
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 21:
105 div 21693 div 21 = 533

Resposta

A probabilidade de que as duas primeiras bolas sejam brancas e a terceira também seja branca é 533.

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