Exercício R.1.2.5. Um tubo de aço (
) tem diâmetro externo de 3 ", espessura de 0,2 ", 150 m de comprimento e transporta amônia a
( convecção na película interna desprezível ). Para isolamento do tubo existem duas opções : isolamento de borracha
de 3 " de espessura ou isolamento de isopor (
) de 2 " de espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode ultrapassar
. Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é
, pede-se :
a) As resistências térmicas dos dois isolamentos;
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser usado;
c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite.
a) As resistências térmicas dos dois isolamentos;
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser usado;
c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado (peguei estes valores do texto do problema):
- Diâmetro externo do tubo:
. - Espessura do tubo:
. - Comprimento do tubo:
. - Temperatura do fluido (amônia):
. - A convecção na película interna é desprezível (ou seja, despreza-se resistência convectiva interna; a temperatura da parede interna do tubo será tomada igual à do fluido).
- Temperatura na face externa do isolamento:
. - Condutividade térmica do aço:
. - Duas opções de isolamento:
- Borracha:
, espessura . - Isopor:
, espessura .
- Borracha:
- Limite máximo permitido do fluxo de calor:
.
O enunciado pede:
a) As resistências térmicas dos dois isolamentos (isto é, a resistência de condução radial de cada camada isolante).
b) Calcular o fluxo de calor para cada opção de isolante e dizer qual deve ser usado (dado o limite de ).
c) Para a opção que não deve ser usada, calcular a espessura mínima necessária para atender o limite.
a) As resistências térmicas dos dois isolamentos (isto é, a resistência de condução radial de cada camada isolante).
b) Calcular o fluxo de calor para cada opção de isolante e dizer qual deve ser usado (dado o limite de
c) Para a opção que não deve ser usada, calcular a espessura mínima necessária para atender o limite.
Passo 2
Fórmulas e conceito que vamos usar (aula curta e limpa).
- Para condução radial em um cilindro de comprimento
e condutividade , a resistência térmica de condução entre raio interno e raio externo é
Explicação das variáveis:
-
tem unidades . -
é a condutividade térmica do material (nesta questão em ). -
é o comprimento do cilindro (aqui ). -
e são os raios interno e externo da camada considerada (em metros). -
A expressão vem da solução da equação de calor em coordenadas cilíndricas para regime permanente e fluxo estacionário radial.
-
O fluxo térmico (módulo) atravessando a sequência de resistências é dado por
onde
é a soma das resistências em série ao longo do caminho térmico.
Observação prática: a resistência do tubo de aço é geralmente pequena (alta
), mas eu vou calculá-la e incluí-la no
para maior precisão. A resistência interna por convecção foi desprezada conforme enunciado.
Passo 3
Conversão de medidas e definição dos raios geométricos (mostrando contas para poder reproduzir na prova).
-
Conversão polegadas para metros:
. -
Raio externo do tubo (meio diâmetro externo):
- Espessura do tubo
.
Logo o raio interno do tubo (superfície que troca calor com o fluido) é
- Raios externos do isolamento:
- Para borracha (espessura
):
- Para borracha (espessura
- Para isopor (espessura
):
Observação: usei
para a face interna do aço (igual à temperatura do fluido pelo enunciado),
para a face externa do tubo (início do isolamento) e
para a face externa do isolamento (onde
é dada).
Passo 4
Calcular a resistência de condução do isolamento de borracha (parte a).
Usando
com
,
,
,
:
Calcule a razão
e
. O denominador é
. Portanto
Passo 5
Calcular a resistência de condução do isolamento de isopor (parte a).
Com
,
,
:
Calcule a razão
e
. O denominador é
. Portanto
Passo 6
Calcular a resistência de condução do tubo de aço (incluímos para precisão).
Com
,
,
:
Calcule a razão
e
. O denominador é
. Assim
Nota: este valor é muito pequeno comparado às resistências dos isolantes, mas somá‑lo é a forma correta.
Passo 7
Calcular os fluxos de calor para cada opção (parte b).
A diferença de temperatura entre fluido e face externa do isolamento é
- Caso borracha:
- Caso isopor:
Comparando com o limite
:
-
: dentro do limite. -
: ultrapassa o limite.
Logo a opção recomendada é o isolamento de borracha.
Passo 8
Para a opção que não deve ser usada (isopor), calcular a espessura mínima necessária para ter
(parte c).
Queremos
. Subtraindo a resistência do aço:
Para o isolamento de isopor temos
Isolando o logaritmo:
Calcule o lado direito:
. Multiplicando por
:
Logo
A espessura mínima de isopor necessária é
Converter para polegadas (se preferir a unidade usada no enunciado):
Portanto seriam necessários cerca de
de isopor (muito mais que os
propostos) para atender ao limite.
Resposta
a)
a)
a)
b)
(aceitável)
b) (não aceitável)
Recomendação: usar o isolamento de borracha.
b)
Recomendação: usar o isolamento de borracha.
c) Espessura mínima de isopor necessária:
.