Exercício 2. Em uma urna há 72 bolas idênticas, mas com cores diferentes. Há bolas brancas, vermelhas e pretas. Ao sortearmos uma bola da urna, a probabilidade dela ser branca é 1 / 4 e a probabilidade dela ser vermelha é 1 / 3. A diferença entre o número de bolas pretas e o número de bolas brancas na urna é
a) 12 .
b) 10 .
c) 8 .
d) 6 .
e) 4 .

Passo 1

Resumindo o enunciado: na urna há \,72\ bolas divididas em brancas, vermelhas e pretas. As probabilidades de sortear uma bola branca e uma bola vermelha são, respectivamente, \tfrac14 e \tfrac13. Precisamos encontrar a diferença entre o número de bolas pretas e o número de bolas brancas. Para isso, usaremos a ideia de proporção: se a probabilidade de um evento é p, o número de casos favoráveis em N tentativas é N\cdot p.

Passo 2

Calcular o número de bolas brancas. Como \,P(\text{branca})=\tfrac14, temos
n_{\text{brancas}} = 72 \times \tfrac14 = 18.

Passo 3

Calcular o número de bolas vermelhas. Como \,P(\text{vermelha})=\tfrac13, temos
n_{\text{vermelhas}} = 72 \times \tfrac13 = 24.

Passo 4

Determinar o número de bolas pretas subtraindo brancas e vermelhas do total:
n_{\text{pretas}} = 72 - n_{\text{brancas}} - n_{\text{vermelhas}} = 72 - 18 - 24 = 30.

Passo 5

Calcular a diferença entre pretas e brancas:
n_{\text{pretas}} - n_{\text{brancas}} = 30 - 18 = 12.

Resposta

(a)

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