Exercício 4.6. Uma urna contém 6 bolas brancas e 9 bolas pretas. Se 3 bolas devem ser selecionadas aleatoriamente sem devolução, qual é a probabilidade de que as 2 primeiras bolas selecionadas sejam brancas e a terceira seja preta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade, que faz parte da matéria de Estatística. A questão é a seguinte: numa urna tem 6 bolas brancas e 9 bolas pretas, totalizando 15 bolas. A gente vai tirar 3 bolas sem colocar de volta na urna (isso se chama sem reposição). Queremos saber qual a chance de que as duas primeiras bolas tiradas sejam brancas e a terceira seja preta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a probabilidade de eventos que acontecem em sequência sem reposição. Quando a gente tira uma bola e não coloca de volta, o total de bolas na urna diminui, e a quantidade de bolas de cada cor também pode mudar, dependendo da cor que tirou.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de tirar a primeira bola branca. Inicialmente, temos 6 bolas brancas e 9 bolas pretas, totalizando 15 bolas. A probabilidade de tirar uma branca na primeira tentativa é:
P1 = Número de bolas brancasTotal de bolas = 615 ú

Passo 4

Agora, supondo que a primeira bola foi branca e não colocamos de volta, a urna passa a ter 5 bolas brancas e 9 bolas pretas, totalizando 14 bolas. A probabilidade de tirar mais uma bola branca na segunda tentativa é:
P2 = 514

Passo 5

Depois de tirar duas bolas brancas sem reposição, restam 4 bolas brancas e 9 bolas pretas, somando 13 bolas no total. Agora, queremos que a terceira bola seja preta. A probabilidade disso é:
P3 = 913

Passo 6

Para encontrar a probabilidade total de ocorrer uma sequência específica de eventos independentes, a gente multiplica as probabilidades de cada evento. Então, a probabilidade de tirar duas brancas e depois uma preta é:
P = P1 times P2 times P3 = 615 times 514 times 913

Resposta

A probabilidade de tirar as duas primeiras bolas brancas e a terceira preta é:
P = 615 times 514 times 913 approx 0,0824 ou 8,24%

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