(2,0 pontos) Seja
. Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a esperança matemática $ E[X] $ de uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição uniforme no intervalo de 2 a 8, ou seja, $ X \sim U(2,8) $. A gente vai precisar entender como funciona a distribuição uniforme e qual a fórmula para calcular a esperança nessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme. É aquela onde todas as possibilidades dentro de um intervalo têm a mesma probabilidade de acontecer. No caso, $ X $ pode assumir qualquer valor entre 2 e 8 com a mesma chance.
Passo 3
Agora, para encontrar a esperança $ E[X] $ de uma distribuição uniforme $ U(a,b) $, usamos a fórmula:
Aqui, $ a = 2 $ e $ b = 8 $.
Resposta
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a esperança $ E[X] $ é 5.