(2,0 pontos) Seja X sim U(2,8). Determine E[X].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a esperança matemática $ E[X] $ de uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição uniforme no intervalo de 2 a 8, ou seja, $ X \sim U(2,8) $. A gente vai precisar entender como funciona a distribuição uniforme e qual a fórmula para calcular a esperança nessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição uniforme. É aquela onde todas as possibilidades dentro de um intervalo têm a mesma probabilidade de acontecer. No caso, $ X $ pode assumir qualquer valor entre 2 e 8 com a mesma chance.

Passo 3

Agora, para encontrar a esperança $ E[X] $ de uma distribuição uniforme $ U(a,b) $, usamos a fórmula:
E[X]
Aqui, $ a = 2 $ e $ b = 8 $.

Resposta

Substituindo os valores na fórmula:
E[X] = 2 + 82 = 102 = 5
Então, a esperança $ E[X] $ é 5.

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