Exercício 6. Usando
. Simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
usando a identidade
. Informações dadas:
- A expressão a simplificar é
. - Deve-se usar a identidade
.
Passo 2
Vou relembrar e demonstrar a identidade indicada, porque é útil entender de onde vem. A identidade diz que, para quaisquer
e
,
Para ver isso, multiplicamos usando a distributiva (ou FOIL):
. Agrupando,
pois os termos
e
se cancelam. Pronto: identidade demonstrada.
Passo 3
Agora identifique os termos
e
na nossa expressão
. Comparando com
, vemos que
Passo 4
Substitua
e
na forma
. Assim,
Passo 5
Calcule
. Como
, obtemos
Passo 6
Verificação alternativa (opcional, para ficar tranquilo): expandindo diretamente por distributiva (FOIL)
:
os termos
e
se cancelam, confirmando o resultado.