Exercício 1. Usando o Método de Gauss-Jordan, resolva o sistema
onde
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
usando o Método de Gauss–Jordan. Aqui o conteúdo principal é montar a matriz aumentada
, escolher pivôs em cada coluna, normalizar a linha do pivô e zerar todos os outros elementos dessa coluna até obter a forma reduzida.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
:
Passo 3
Zeramos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna (que é
na linha
):
–
–
–
–
Isso produz
Passo 4
Agora escolhemos o pivô da segunda coluna em
, que vale
.
– Normalizamos dividindo por
:
– Normalizamos
– Zeros em coluna
nas outras linhas:
Fica
Passo 5
Pivô da terceira coluna em
é
.
– Normalizamos multiplicando por
:
– Normalizamos
– Zeros em coluna
:
Obtemos
Passo 6
Pivô da quarta coluna em
é
.
– Normalizamos dividindo por
:
– Normalizamos
– Zeros em coluna
:
A forma final é a matriz identidade à esquerda e, à direita, o vetor solução: