Exercício 4. Use integração por partes para encontrar a transformada de Laplace das seguintes funções, onde é um número positivo e é uma constante real.
Passo 1
O enunciado nos pede a transformada de Laplace da função . Vamos usar a definição de transformada de Laplace e fazer uma integração por partes para chegar ao resultado.
Passo 2
Começamos escrevendo a definição:
Aqui precisamos lidar com a expressão .
Passo 3
Observamos que
Portanto o integrando fica
Passo 4
Agora definimos . A integral torna-se
Para essa integral, aplicamos integração por partes: seja e . Então e .