Exercício 7.4.4. Utilizando o método descrito acima descubra qual são as cônicas correspondentes as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para identificar a cônica associada à equação
O conteúdo é classificação de cônicas gerais do tipo
e vamos precisar eliminar o termo em
por rotação de eixos e depois completar quadrados para chegar à forma canônica.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma geral
logo
Passo 3
Para eliminar o termo
usamos rotação de eixos de ângulo
tal que
Passo 4
Definimos as novas variáveis
por
Passo 5
Substituindo em
:
Logo a equação vira
Multiplicando por
:
Passo 6
Reescrevemos agrupando termos em
e em
e completamos quadrados:
Para
:
Para
:
Somando e igualando a
:
Dividindo por
:
Passo 7
A forma canônica
é de hipérbole. Aqui
e o centro em coordenadas
. Convertendo de volta para
:
Resposta
A equação
representa uma hipérbole retangular (ou equilateral) com centro em
e eixos girados de
.