Exercício 7.4.4. Utilizando o método descrito acima descubra qual são as cônicas correspondentes as equações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a cônica dada por
O conteúdo é identificação de cônicas por completo de quadrado. Vamos agrupar termos em
, completar o quadrado e colocar na forma canônica.
Passo 2
Agrupando os termos em
temos
Para completar o quadrado em
note que
Passo 3
Substituindo na equação original vem
ou seja
portanto
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
obtemos a forma canônica
Passo 5
Como os coeficientes de
e
são positivos e a soma é igual a 1, trata-se de uma elipse centralizada em
com semi-eixos
ao longo de
e
ao longo de
.
Resposta
A cônica é uma elipse cuja forma canônica é
com centro em
, semi-eixo maior
(vertical) e semi-eixo menor
(horizontal).