Exercício 7.4.4. Utilizando o método descrito acima descubra qual são as cônicas correspondentes as equações abaixo.
9 x^2-15 x y+7 y^2+12 x+6 y-9=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação geral de segundo grau
9x^2-15xy+7y^2+12x+6y-9=0
e pede para identificar de que tipo de cônica se trata. O conteúdo é a classificação de cônicas pelo discriminante De<a=B^2-4AC.

Passo 2

Na forma geral Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 temos
A=9, B=-15, C=7
Calculamos o discriminante
De<a = B^2-4AC = (-15)^2-4cdot9cdot7 = 225 - 252 = -27

Passo 3

Como De<a<0 e A e C têm o mesmo sinal ( 9>0 e 7>0), trata-se de uma elipse não degenerada.

Resposta

Elipse.

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