Seja
um conjunto L.I de vetores em um espaço vetorial
. Mostre que o conjunto
é L.D.
Passo 1
O enunciado diz que
é L.I. em
e pede para mostrar que
é L.D.
Para isso, vamos montar uma combinação linear
Para isso, vamos montar uma combinação linear
e ver se existe solução não trivial.
Passo 2
Escrevendo cada vetor em função de
, temos
Como
são L.I., os coeficientes devem zerar:
Passo 3
Resolvendo o sistema: da segunda equação vem
alpha=-3beta . Substituindo na primeira:
Na terceira:
Logo
beta=0 implica
alpha=0 e
gamma=0 .
Passo 4
A única solução da combinação linear é a trivial
alpha=beta=gamma=0 . Portanto
é L.I., e não L.D.
Resposta
O conjunto é, na verdade, linearmente independente; a afirmação de que ele seria L.D. é falsa.