Exercício 1. Utilizando o método de separação de variáveis, resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
pelo método de separação de variáveis. Isso significa reescrever a derivada de modo a ter todos os termos com
de um lado e todos os termos com
do outro, e depois integrar.
Passo 2
Primeiro simplificamos a soma
logo a equação fica
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 4
Integramos cada lado:
No lado esquerdo
.
No lado direito .
Adicionando a constante de integração , obtemos
No lado direito
Adicionando a constante de integração
Passo 5
Isolando
e invertendo, temos
Renomeando a constante
por
, a solução geral fica
Resposta
onde
é constante arbitrária.