Exercício 1. - vale 4 pontos. Calcule os limites seguintes:
lim x +infty raiz1+x^2+raizxraizx-x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyraiz1+x^2+raizxraizx-x,
O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo termos radicais que crescem sem limite, levando a uma indeterminação do tipo infty/(-infty). A estratégia é usar fatoração de x dentro das raízes e depois dividir numerador e denominador por uma potência de x para expor termos que tendem a zero.

Passo 2

Escrevemos cada radical em função de potências de x:
raiz1+x^2=xraiz1+tfrac1x^2, raizx=x^1/2
Substituindo na expressão original:
raiz1+x^2+raizxraizx-x =xraiz1+tfrac1x^2+x^1/2x^1/2-x
Agora dividimos numerador e denominador por x:
xraiz1+tfrac1x^2+x^1/2x^1/2-x =raiz1+tfrac1x^2+x^-1/2x^-1/2-1

Passo 3

Quando xto+infty temos
tfrac1x^2to0, x^-1/2to0
Logo o numerador tende a
raiz1+0+0=1
e o denominador tende a
0-1=-1

Passo 4

Portanto o limite vale
1-1=-1

Resposta

-1

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