Exercício 1. - vale 4 pontos. Calcule os limites seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede
O que vamos usar:
– Série de Taylor de e de
até ordem
.
– A identidade .
– Série de Taylor de
– A identidade
Passo 2
Expandimos
até ordem
. Primeiro
logo
Como
, obtemos
Passo 3
Agora expandimos a raiz:
Passo 4
Multiplicando e dividindo pelo denominador:
Portanto
Passo 5
Note que
Assim
o que dá
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite
limxto0sin(sin x)raizx^4+x^23x^2 não existe.