Exercício 1: (Valor 20) Mostre, usando a definição de c, de<a que os seguintes limites valem:
lim x 0(2-5 x)=2;

Passo 1

O enunciado pede para provar que limxto 0(2-5x)=2 usando a definição formal de limite ( epsilon- de<a). Isso implica mostrar que para todo varepsilon>0 existe de<a>0 tal que, sempre que lvert x-0rvert<de<a, vale lvert (2-5x)-2rvert<varepsilon.

Passo 2

Calculamos a distância entre a função e o valor limite:
lvert (2-5x)-2rvert = lvert -5xrvert = 5lvert xrvert

Passo 3

Para garantir 5lvert xrvert<varepsilon, basta exigir
lvert xrvert<varepsilon5
Logo, escolhemos
de<a = varepsilon5

Passo 4

Seja varepsilon>0 dado e seja de<a=varepsilon/5. Então, se lvert xrvert<de<a, temos
lvert (2-5x)-2rvert =5lvert xrvert <5de<a =5cdotvarepsilon5 =varepsilon
Isso mostra, pela definição de limite, que limxto 0(2-5x)=2.

Resposta

2

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