A região dentro da cardioide
e fora da circunferencia
é a base de un cilindro sólido reto. O topo do cilindro está no plano
. Encontre o volume
Passo 1
O enunciado pede o volume do cilindro reto cuja base é a região no plano
limitada por dentro pela circunferência
e por fora pela cardioide
, e cujo topo é dado pelo plano
.
Conteúdo: integração dupla em coordenadas polares. Vamos usar
Conteúdo: integração dupla em coordenadas polares. Vamos usar
com
e
.
Passo 2
Descriminamos a região
em coordenadas polares. Temos que
varia de
até
, mas só faz sentido quando
, isto é
. Logo
Passo 3
Em polares
,
. Portanto
Passo 4
Fazemos a integral em
:
Logo
Passo 5
Todas as potências de
são funções pares, então
Usamos
Assim, chamando
temos
Passo 6
Voltando ao volume: