Também a expressão 1/c só faz sentido para c\neq0. Então precisamos de c\neq0 e |1+c|>1. Vamos ver se a solução que encontrarmos satisfaz essas condições.
Passo 7
Usar a igualdade dada no enunciado: sabemos que a soma é 2, e mostramos que a soma vale 1/c. Logo
\frac{1}{c}=2.
Resolvendo para c:
c=\frac{1}{2}.
Passo 8
Verificação das condições: para c=\tfrac{1}{2} temos c\neq0 e 1+c=1{,}5, logo |1+c|=1{,}5>1. Assim a série converge e a solução é válida.