(Valor 3.0 pts) Água escoa no interior de um tubo de aço com diâmetro interno de 2.5 cm . A espessura da parede é de 2 mm , e o coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do tubo é de 500 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{C}. O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado externo é de 12 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{C}.
a) Esboce o circuito térmico correspondente, identificando os nós de temperatura
b) Calcule o coeficiente global de transferência de calor U.
c) Qual o fator mais importante na determinação de U ?

Passo 1

O enunciado trata de água que escoa no interior de um tubo de aço cujo diâmetro interno é \,d_i=0,025,m e espessura da parede \,t=0,002,m (logo o diâmetro externo é \,d_o=d_i+2\,t=0,029,m). O coeficiente de convecção interno é \,h_i=500,W/ m^{2} \cdot\circC e o externo é \,h_o=12,W/ m^{2} \cdot\circC.
Conteúdo: resistências térmicas em série (convecção–condução–convecção) e definição de coeficiente global de transferência de calor U.

Passo 2

O circuito térmico em série tem três resistências por metro de comprimento:
  1. resistência de convecção interna entre o fluido a \,T_i e a superfície interna a \,T_{si};
  2. resistência de condução através da parede de aço entre \,T_{si} e \,T_{so};
  3. resistência de convecção externa entre \,T_{so} e o fluido externo a \,T_\infty.
    Os “nós” de temperatura são: \,T_i, \,T_{si}, \,T_{so} e \,T_\infty.

Passo 3

Para um tubo de comprimento L vale
R'_{\rm tot} = \frac{1}{h_i\,\pi\,d_i} +\frac{\ln\!\bigl(d_o/d_i\bigr)}{2\pi\,k\,} +\frac{1}{h_o\,\pi\,d_o} \quad\bigl[\tfrac{\!K}{W\cdot m^{-1}}\bigr]
e o coeficiente global baseado na área interna por metro de tubo obedece
\frac{1}{U_i} = R'_{\rm tot}\,\pi\,d_i = \frac{1}{h_i} + \frac{d_i}{2\,k}\ln\!\bigl(\tfrac{d_o}{d_i}\bigr) + \frac{d_i}{d_o\,h_o} \quad\bigl[\tfrac{K}{W\cdot m^{-2}}\bigr].

Passo 4

Adotando k_{\rm aço}\approx 60ç,W/m \cdot\circC, temos
\frac{1}{h_i}=0,002,\quad \frac{d_i}{2k}\ln\!\bigl(\tfrac{d_o}{d_i}\bigr) =\frac{0,025}{2\cdot60}\ln\!\bigl(\tfrac{0,029}{0,025}\bigr)\approx3{,}1\times10^{-5},\quad \frac{d_i}{d_o\,h_o} =\frac{0,025}{0,029\cdot12}\approx0,0718.
Somando em K\cdotm^2/W
\frac{1}{U_i} \approx 0,002 + 0,000031 + 0,0718 = 0,07383 \quad\Longrightarrow\quad U_i \approx \frac{1}{0,07383}\approx13,5\;\text{W/m^{2}\cdot\circC}.

Passo 5

A resistência de convecção externa (coeficiente \,h_o=12,W/ m^{2} \cdot\circC) é muito maior que as demais, logo é o fator que mais limita a transferência de calor e determina o valor de U.

Resposta

a) Série de resistências: convecção interna T_i T_{si}, condução na parede T_{si} T_{so} e convecção externa T_{so} T_\infty.
b) U\approx13{,}5 W/ m^{2} \cdot\circC (baseado na área interna).
c) A convecção externa ( h_o pequeno) é o fator dominante na determinação de U.

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