Exercício 1 Verifique qual (ais) das transformações lineares de mathbb{R}^{2} em mathbb{R}^{2} a seguir é invertível e determine sua inversa (se for o caso). T(x, y)=(x-3 y, y-4 x);
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação linear \;T\colon\mathbb{R}^{2}\to\mathbb{R}^{2} definida por
T(x,y) = (\,x - 3y,\;y - 4x\,)
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar T^{-1}.
Conteúdo: matrizes de uma transformação linear na base canônica, determinante e inversa de matriz.
Passo 2
Vamos representar T por sua matriz A na base canônica. Calculamos