Exercício 1 Verifique qual (ais) das transformações lineares de
em
a seguir é invertível e determine sua inversa (se for o caso).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação linear
é invertível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa. Vamos usar a representação matricial na base canônica e a propriedade do determinante.
Passo 2
Escrevemos
na base canônica. Para um vetor
, temos
Denotemos
a matriz de
.]
Passo 3
Calculamos o determinante de
:
Como
, concluímos que
é invertível e, portanto,
é invertível.
Passo 4
Para encontrar
Da primeira equação vem (x = u]. Substituindo na segunda,
Logo, a inversa é
]
Logo, a inversa é
]