Exercício 1. Verifique em cada um dos casos abaixo se as bases e F=(f1, f2, f3) têm a mesma orientação: f1=2 e1-e2-e3, f2=e1-e3 e f3=e2.
Passo 1
O enunciado dá duas bases ordenadas em R^3: E=(overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3) — a base canônica — e F=(overrightarrow f1,overrightarrow f2,overrightarrow f3) com
O objetivo é verificar se F tem a mesma orientação que E. Para isso, vamos usar o determinante da matriz de passagens de E para F: se det>0, a orientação é a mesma; se det<0, é oposta.
Passo 2
Expressamos cada overrightarrow fj em coordenadas da base E e montamos a matriz A cujas colunas são essas coordenadas.