Exercício 1. Verifique em cada um dos casos abaixo se as bases e F=(f1, f2, f3) têm a mesma orientação: f1=e1+e2+e3, f2=e1-e2-e3 e f3=e1+e2-e3.
Passo 1
O enunciado define duas bases em R^3: E=(overrightarrow e1,overrightarrow e2,overrightarrow e3) e F=(overrightarrow f1,overrightarrow f2,overrightarrow f3) com overrightarrow f1=overrightarrow e1+overrightarrow e2+overrightarrow e3, overrightarrow f2=overrightarrow e1-overrightarrow e2-overrightarrow e3, overrightarrow f3=overrightarrow e1+overrightarrow e2-overrightarrow e3.
Queremos saber se E e F têm a mesma orientação. Para isso, usamos o critério do determinante da matriz de mudança de base de E para F: se det>0, as orientações coincidem; se det<0, são opostas.
Passo 2
Escrevemos as coordenadas de overrightarrow fj na base E e montamos a matriz