Exercício 3. Verifique se as funções a seguir são pares, ímpares ou nenhum dos dois casos.
f(x)=1x+x, em que x neq 0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=1x+x, com xneq 0, é par, ímpar ou nenhuma das duas.
O conteúdo de matéria é paridade de funções, e vamos usar as definições:
  • f é par se f(-x)=f(x) para todo x no domínio.
  • f é ímpar se f(-x)=-f(x) para todo x no domínio.

Passo 2

Calculamos f(-x). Para xneq 0,
f(-x)=1-x+(-x) =-1x-x

Passo 3

Comparamos f(-x) e f(x):
f(-x)=-1x-x =-l(1x+xr) =-f(x)
Como f(-x)=-f(x) para todo xneq 0, concluímos que a função é ímpar.

Resposta

A função f(x)=1x+x é ímpar.

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