Exercício 3. Verifique se as funções a seguir são pares, ímpares ou nenhum dos dois casos.
f(x)=(x^3-5)^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=l(x^3-5r)^2
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Lembrando que uma função é
– par se ,f(-x)=f(x) para todo x,
– ímpar se ,f(-x)=-f(x) para todo x.
Vamos então calcular f(-x) e comparar com f(x).

Passo 2

Calculemos
f(-x)=l((-x)^3-5r)^2
Como (-x)^3=-x^3, temos
f(-x)=l(-x^3-5r)^2 =l(-(x^3+5)r)^2 =(x^3+5)^2

Passo 3

Comparemos agora com
f(x)=(x^3-5)^2
Para ser par precisaríamos ter (x^3+5)^2=(x^3-5)^2 para todo x, o que não vale em geral (por exemplo, em x=1 (1+5)^2=36neq(1-5)^2=16).
Para ser ímpar precisaríamos (x^3+5)^2=-(x^3-5)^2, o que não pode ocorrer porque ambos os lados são sempre não negativos, logo não podem ser opostos um do outro.

Resposta

A função f(x)=l(x^3-5r)^2 não é nem par nem ímpar.

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