Exercício 2. Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida.
[ccccc0 & 1 & 0 & 0 & -4 0 & 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & -1 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 0 & 1 & 0 & 0 & -4 0 & 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & -1 & 2
está na forma escalonada reduzida. Para isso lembramos que uma matriz está em forma escalonada reduzida se satisfaz simultaneamente:
  1. todas as linhas nulas (se houver) estão abaixo das não nulas;
  2. o primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula é 1;
  3. cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna;
  4. os pivôs deslocam-se estritamente para a direita à medida que descemos de linha.

Passo 2

Verificamos primeiro as condições de escada (antes de checar a parte “reduzida”):
  • Não há linhas totalmente nulas, logo não há violação da condição 1.
  • Os pivôs aparecem, respectivamente, nas colunas 2, 3 e 4 e cada pivô está estritamente mais à direita que o da linha acima, então a forma de escada (row echelon) está satisfeita.

Passo 3

Agora checamos a parte “reduzida”: cada pivô deve ser igual a 1.
  • Na primeira linha o pivô é 1.
  • Na segunda linha o pivô é 1.
  • Na terceira linha, porém, o primeiro elemento não nulo é -1, não 1.

Passo 4

Como o pivô da terceira linha não é igual a 1, a matriz falha na condição 2 da forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz não está em forma escalonada reduzida, pois o pivô da terceira linha vale -1 em vez de 1.

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