Exercício 2. Verifique se as seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida.
[lllll1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
[ccccc 1 & 0 & 0 & 0 & 3 [6pt] 0 & 0 & 1 & 0 & 0 [6pt] 0 & 0 & 0 & 1 & 2 [6pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]
e pede para verificar se ela está na forma escalonada reduzida. Para isso, vamos usar as quatro condições que definem a forma escalonada reduzida:
1. Todas as linhas nulas estão abaixo das linhas não nulas.
2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivô) vale 1.
3. Os pivôs deslocam-se estritamente para a direita ao avançar pelas linhas.
4. Cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna.]

Passo 2

Condição 1: Observamos que a única linha nula é a quarta e está abaixo das três linhas não nulas, portanto a condição 1 está satisfeita.

Passo 3

Condições 2 e 3:
– Na primeira linha o pivô é 1 na coluna 1;
– Na segunda linha o pivô é 1 na coluna 3;
– Na terceira linha o pivô é 1 na coluna 4.
Cada linha não nula tem pivô igual a 1 e os pivôs aparecem em colunas de índice crescente (1<3<4), logo as condições 2 e 3 também valem.

Passo 4

Condição 4: Verificamos as colunas dos pivôs (colunas 1, 3 e 4) e vemos que em cada uma delas todas as outras entradas são zero. Assim, cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna.

Resposta

A matriz está em forma escalonada reduzida.

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