Exercício 5.2.2. Verifique se os seguintes subconjuntos W dos espaços vetoriais V são subespaços dele. W=\left\{\left(\begin{array}{ll}a & b \\\\ 1 & c\end{array}\right), a, b, c \in \mathbb{R}\right\}, onde V=\mathcal{M}_{2 \times 2}.
Passo 1
O enunciado define
W = \left\{ \begin{pmatrix} a & b \\\\ 1 & c \end{pmatrix} : a,b,c \in \mathbb R \right\}
como subconjunto de V = \mathcal M_{2\times2}(\mathbb R) e pede para verificar se W é um subespaço de V. Para isso, precisamos usar a definição de subespaço vetorial, que exige (i) conter o vetor zero, (ii) ser fechado sob soma e (iii) ser fechado sob multiplicação por escalar.