Exercício 1: Verifique se W é um subespaço vetorial de V :
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
(polinômios de grau
) e o subconjunto
Para mostrar que
é subespaço de
precisamos checar três propriedades:
-
(contém o vetor zero), - fechamento em soma,
- fechamento em produto por escalar.
Passo 2
Verificar que o polinômio zero pertence a
. Basta tomar
e
. Então
logo
.
Passo 3
Fechamento em soma. Sejam
Então
Como
, definindo
vemos que
ou seja,
.
Passo 4
Fechamento em escalar. Seja
e
Então
Mas
, logo se definirmos
temos
ou seja,
.