Exercício 1: Verifique se W é um subespaço vetorial de V :
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
(polinômios de grau
) e o subconjunto
Para que
seja subespaço vetorial de
, precisamos verificar três condições:
-
não pode estar vazio (deve conter o polinômio zero). -
deve ser fechado sob soma. -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Vamos verificar a existência do polinômio zero em
. O polinômio zero em
é
Mas um elemento arbitrário de
tem a forma
onde o coeficiente de
é sempre
. Para que
seja o polinômio zero, precisaríamos ter coeficiente de
igual a
, o que é impossível. Logo,
Como a condição de conter o vetor zero falha,
não pode ser subespaço vetorial de
.