Exercício 8. Para
, vetores
tais que
e
, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, dados os vetores
e os escalares
,
, vale a identidade\r
O que vamos usar são as propriedades de multiplicação de vetor por escalar, em particular a distributividade sobre soma e a regra de “fatorar” frações iguais.
Passo 2
Escrevemos cada fração como múltiplo escalar padrão:\r
Isso torna explícita a ideia de procurar um denominador comum para somar.
Passo 3
Para somar
buscamos o denominador comum
. Multiplicamos a primeira parcela por
e a segunda por
:\r
Passo 4
Somando as duas parcelas com mesmo denominador e depois “fatorando”
por distributividade, obtemos\r