Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
e^y prime=x

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma equação diferencial de primeira ordem e^y' = x. Vamos usar logaritmo e integração para encontrar a solução geral.

Passo 2

Aplicando o logaritmo natural nos dois lados de e^y' = x, obtemos
y' = ln(x)

Passo 3

Integrando em relação a x, temos
y(x) = integral ln(x),dx + C
Sabendo que
integral ln(x),dx = xln(x) - x,
segue que
y(x) = xln(x) - x + C

Resposta

y(x) = xln(x) - x + C

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