Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
Encontre a solução geral da equação diferencial.
(1+2 y) d y+y \ln x d x=0
Encontre a solução geral da equação diferencial.
(1+2 y) d y+y \ln x d x=0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Aqui vamos usar o método de separação de variáveis (ou notar que, ao dividir por
, a equação fica exata).
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
ou seja
Passo 3
Agora integramos cada termo separadamente. De um lado, em
:
De outro lado, em
:
Somando as integrais e igualando a uma constante
, temos
Resposta
onde
é a constante de integração.