Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
Encontre a solução geral da equação diferencial.
y^{\prime} \cos x \cdot \operatorname{sec} ^{2} y+1=\operatorname{sen} x \cdot \operatorname{tg} y
Encontre a solução geral da equação diferencial.
y^{\prime} \cos x \cdot \operatorname{sec} ^{2} y+1=\operatorname{sen} x \cdot \operatorname{tg} y
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é reconhecimento de que aparece
junto de
, o que sugere a substituição
, pois
.
Passo 2
Fazendo
temos
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Colocamos essa equação na forma padrão de uma linear em
. Subtraindo
e dividindo por
, vem
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
dá
Integrando em
,
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
, lembre que
. Logo
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
onde
é constante de integração.