Supondo que a função diferenciável
é definida implicitamente pela equação dada. Determinar
:
Passo 1
Temos a função diferenciável
definida implicitamente por
O que queremos é aplicar a diferenciação implícita para achar
(mantendo
constante) e
(mantendo
constante).
Passo 2
Diferenciando em relação a
e lembrando que
depende de
, obtemos no lado esquerdo, usando regra do produto em
:
No lado direito,
Igualando as duas expressões:
Agrupando os termos com
:
Logo,
Passo 3
Agora diferenciando em relação a
(mantendo
constante), no lado esquerdo:
No lado direito:
Igualando: