Utilizando o algoritmo de Euclides, calcule mdc(1048,1441).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o máximo divisor comum (mdc) de 1048 e 1441 usando o algoritmo de Euclides. Esse método consiste em fazer divisões sucessivas, deixando o resto de cada passo ser o divisor no passo seguinte, até obter resto zero.

Passo 2

Primeiro, dividimos 1441 por 1048 e anotamos quociente e resto. Usamos a fórmula de divisão:
1441 = 1048 times 1 + 393
Aqui o quociente é 1 e o resto é 393.

Passo 3

Em seguida, pegamos 1048 e dividimos pelo resto 393:
1048 = 393 times 2 + 262
O quociente é 2 e o resto é 262.

Passo 4

Agora dividimos 393 por 262:
393 = 262 times 1 + 131
O quociente é 1 e o resto é 131.

Passo 5

Depois, dividimos 262 por 131:
262 = 131 times 2 + 0
O resto é zero, então paramos aqui. No algoritmo de Euclides, quando o resto fica zero, o mdc é o último divisor não nulo.

Passo 6

Portanto, o máximo divisor comum de 1048 e 1441 é o último divisor não nulo obtido, que é 131.

Resposta

131

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