Nos exercícios 01. a 20., encontre a solução geral da equação diferencial.
Encontre a solução geral da equação diferencial.
\quad y^{\prime} \cdot e{x+y}=e{2 x-y}
Encontre a solução geral da equação diferencial.
\quad y^{\prime} \cdot e{x+y}=e{2 x-y}
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. O conteúdo aqui é equação diferencial de variável separável, ou seja, podemos isolar
num lado e
no outro para integrar.
Passo 2
Reescrevendo
e simplificando o expoente, temos
Passo 3
Agora separamos as variáveis: todas as expressões em
de um lado e as de
do outro. Multiplicando em cruz, obtém-se
Passo 4
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
, escrevemos
com
também constante arbitrária, e então
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.