Nos exercícios de 01 a 23 abaixo são dados um espaço vetorial
e um subconjunto desse espaço
. Se
for um subespaço de
, use a definição de subespaço para provar este fato. Caso contrário, exiba um exemplo que justifique sua conclusão.
e
.
Passo 1
O enunciado fala do espaço vetorial
, formado pelos polinômios de grau
, e do subconjunto
Para mostrar que
é subespaço de
, vamos usar a definição: precisamos verificar que
. o polinômio zero está em
,
.
é fechado sob soma,
.
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos o polinômio zero
. Temos
logo
portanto
.
Passo 3
Sejam
e
em
. Então
Para a soma
obtemos
logo
. Assim
é fechado sob soma.
Passo 4
Seja
e
. Então
. Para
temos
logo
. Assim
é fechado sob multiplicação escalar.