Nos exercícios 05 a 37 , decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
Decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
\sum_{1}{\infty}(-1){n} \frac{e^{n}}{n}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente e, se possível, encontrar sua soma.
O conteúdo aqui é séries numéricas; vamos usar primeiro a condição necessária de convergência (termo geral ) e depois o teste da razão para concluir sobre a convergência.
Passo 2
Para qualquer série , é necessário que
para que haja convergência. Aqui
logo em módulo
Como quando , temos
então a série diverge imediatamente pela condição do termo geral.
Passo 3
Para reforçar, aplicamos o teste da razão em módulo:
Como o limite da razão é maior que 1, o teste da razão também garante que a série diverge.