Nos exercícios 05 a 37 , decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
Decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
\sum_{1}^{\infty} \frac{3}{(n+2)(n+4)}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, se ela convergir, encontrar o valor de sua soma. O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais e soma telescópica de séries.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais da fração geral:
Multiplicando em cruz,
Aplicando e para achar e :
Passo 3
Portanto
A série fica
que é telescópica.
Passo 4
Calculemos a soma parcial :
Escrevendo explicitamente parte dos termos positivos e negativos, observa-se o cancelamento intermediário, sobrando