Nos exercícios 05 a 37 , decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
Decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
\sum_{1}^{\infty} \frac{1}{3^{n}-\cos n}
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série
Essa é uma série numérica positiva. Para testar convergência vamos usar o teste da razão e, como alternativa de verificação, o teste de comparação com uma série geométrica.
Passo 2
Aplique o teste da razão em termos dos módulos dos termos . Calculamos
Como o limite é menor que 1, a série converge absolutamente.