Fazer um esboço da curva
, e achar os vetores
,
;
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
que é uma hélice de raio
em torno do eixo
, subindo
unidades de
a cada volta. Vamos esboçar projetando no plano
(círculo de raio 3) e vendo que
cresce linearmente com
. Em seguida usaremos as fórmulas
Passo 2
Calculemos
A norma vale
Logo o vetor unitário tangente é
Passo 3
Derivando
obtemos
Sua norma é
Assim o vetor normal principal é
Passo 4
O binormal é o produto vetorial
Calculando componente a componente surge
que de fato tem norma unária.
Resposta
Esboço: curva helicoidal de raio
no plano
e crescimento linear de
.