Nos exercícios 05 a 37 , decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
Decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
\sum_{1}^{\infty} \cos \left(\frac{\pi}{2 n^{2}-1}\right)
Decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
\sum_{1}^{\infty} \cos \left(\frac{\pi}{2 n^{2}-1}\right)
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é convergente e, quando possível, encontrar sua soma. Para isso, vamos usar o teste da divergência, que afirma: se
então a série
diverge.
Passo 2
Vamos calcular o limite do termo geral
Como
quando
, temos
Portanto
e, pelo teste da divergência, a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge.