Nos exercícios 05 a 37 , decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
Decida se a série é convergente e, quando possível, encontre o valor da soma.
\sum_{1}^{\infty} \cos \left(\frac{\pi}{2 n^{2}-1}\right)

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^inftycosgl(pi2n^2-1gr)
é convergente e, quando possível, encontrar sua soma. Para isso, vamos usar o teste da divergência, que afirma: se
limntoinftyanneq 0,
então a série sum an diverge.

Passo 2

Vamos calcular o limite do termo geral
an = cosgl(pi2n^2-1gr)
Como 2n^2-1toinfty quando ntoinfty, temos
pi2n^2-1to 0 Longrightarrow cosgl(pi2n^2-1gr)to cos(0)=1
Portanto
limntoinftyan=1neq 0
e, pelo teste da divergência, a série não pode convergir.

Resposta

A série diverge.

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